đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt vũng tàu – br vt

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Vũng Tàu, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, như đại số, hình học và số học.

Cụ thể, đề thi bao gồm:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho các số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 7/4.a + 5/4.b + 4/a + 2/b.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, kết hợp với các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện tư duy phân tích và kỹ năng tính toán.

2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là trung điểm đoạn thẳng BC. Tia MH cắt (O) tại E, tia ED cắt (O) tại S.
   • 1. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng và tứ giác AMDE nội tiếp.
   • 2. Chứng minh AB/AC = SB/SC.
   • 3. Tia SM cắt (O) tại T. Chứng minh tứ giác ABCT là hình thang cân.
   • 4. Chứng minh các đường thẳng DT, AM, HO đồng quy.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Việc chứng minh các điểm thẳng hàng, tứ giác nội tiếp và các hệ thức tỉ lệ đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic. Đây là một bài toán thách thức, giúp học sinh phát triển tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học.

3. Bài toán 3 (Số học): Cho 2024 phân số gồm 1/2024; 2/2024 … 2024/2024. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi hai số a; b bất kỳ trong dãy trên và thay vào đó số a + b – 4ab. Cứ làm như vậy đến khi còn duy nhất một số. Hãy tìm số đó.

Nhận xét: Bài toán số học này có tính chất đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải tìm ra quy luật biến đổi và sử dụng các kỹ năng tính toán một cách khéo léo. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về phân số mà còn rèn luyện khả năng tư duy trừu tượng và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân, rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức. Đừng ngại khó khăn, hãy tự tin đối mặt với các bài toán và cố gắng hết mình. Dù kết quả có như thế nào, điều quan trọng nhất là các em đã học hỏi và trưởng thành. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và đam mê, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong học tập và cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!