đề khảo sát hsg lần 1 toán 9 năm 2017 – 2018 trường thcs thanh lãng – vĩnh phúc

Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Thanh Lãng, Vĩnh Phúc: Phân tích và Đánh giá

Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 của trường THCS Thanh Lãng, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc tốt, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế trong thời gian 150 phút. Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, đây là một điểm cộng lớn, hỗ trợ đắc lực cho cả học sinh trong quá trình tự học và ôn luyện, cũng như cho giáo viên trong việc đánh giá năng lực học sinh.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán về đa thức: Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và khả năng suy luận logic. Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của đa thức và mối liên hệ giữa các hệ số với tính chất chia hết.
2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F.
   
   a) Chứng minh rằng: giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn
   
   b) Giả sử HD = 1/3 AD. Chứng minh rằng: giaitoan.edu.vn = 3
   
   c) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.
   
   Nhận xét: Bài toán này là một thử thách lớn về kiến thức hình học, bao gồm các tính chất của đường cao, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các kỹ năng chứng minh hình học. Phần c của bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách tinh tế.
3. Bài toán về bất đẳng thức: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1/(a + b + 1) + 1/(b + c + 1) + 1/(c + a + 1) = 2. Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc sử dụng các đánh giá phù hợp. Việc tìm ra lời giải đòi hỏi sự nhạy bén trong việc phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và rèn luyện khả năng tự học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và đánh giá năng lực của mình. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những bài giải chi tiết. Toán học là một môn học thú vị và đầy thử thách, hãy đam mê và chinh phục nó. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công cao!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG