đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thành phố ninh bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình: Đánh giá và Phân tích

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình là một đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề), đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng giải toán.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, đối xứng, tứ giác nội tiếp và tính chất của các điểm đặc biệt. Cụ thể:

• Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.
• Xây dựng các điểm E, F đối xứng với B, C qua AC, AB.
• Xác định giao điểm K của EC và FB, H của BE và CF.

Yêu cầu học sinh chứng minh:

• FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.
• KA là phân giác của góc BKC và K, O, A thẳng hàng.
• Tìm vị trí của A để tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.

Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, đối xứng và các tính chất liên quan. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp và sự thẳng hàng của ba điểm là những kỹ năng quan trọng cần rèn luyện.

2. Bài toán 2: Số học

Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh chứng minh:

Trong 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021, đôi một nguyên tố cùng nhau, tồn tại ít nhất một số nguyên tố.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm về số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau. Học sinh cần có tư duy logic và khả năng phân tích để đưa ra lời giải.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng

Bài toán này liên quan đến hình học phẳng và khái niệm về diện tích tam giác:

Cho 8045 điểm trên mặt phẳng sao cho diện tích bất kỳ tam giác tạo thành từ 3 điểm bất kỳ nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng luôn có thể chọn ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận và chứng minh dựa trên các điều kiện cho trước. Bài toán này có tính chất thử thách cao và đòi hỏi sự sáng tạo trong giải quyết.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Bài toán hình học (bài 1) chiếm phần lớn thời gian và công sức của học sinh, trong khi bài toán số học (bài 2) và hình học phẳng (bài 3) đòi hỏi sự nhanh nhạy và chính xác trong tính toán.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy cố gắng ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tìm tòi những phương pháp giải mới. Hãy tự tin vào khả năng của mình và luôn giữ tinh thần học tập tích cực. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!