đề khảo sát toán (chuyên) vào 10 năm 2024 – 2025 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi khảo sát chất lượng môn Toán dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học tại trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này được sử dụng trong kỳ khảo sát chính thức diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2024 và được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm.

Đây là một nguồn tài liệu vô cùng quý giá, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, độ khó và phương pháp giải quyết các bài toán thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quý thầy cô trong việc đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch ôn tập hiệu quả.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán số 1: Cho n là số nguyên dương và d là ước dương của 2²ⁿ. Chứng minh 2ⁿd không phải là số chính phương. (Bài toán này đòi hỏi kiến thức về ước số, số chính phương và khả năng chứng minh.)
2. Bài toán số 2: Tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn O, đường cao AH cắt BC tại H. Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, AC. Đường thẳng KL cắt đường tròn O tại hai điểm P, Q (P và B cùng phía đối với AC).
   • a) Chứng minh tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PHQ.
   • c) AH cắt lại đường tròn O tại T (khác A). Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên KL, AD cắt đường tròn O tại M (khác A). Chứng minh góc HMT bằng 90 độ.
   (Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, tính chất tiếp tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.)
3. Bài toán số 3: Chứng minh rằng từ 6 số vô tỉ tùy ý ta có thể chọn được 3 số a, b, c sao cho cả 3 số a+b, b+c, c+a đều là số vô tỉ. Bài toán còn đúng không nếu ban đầu là 4 số? (Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của số vô tỉ và khả năng chứng minh bằng phản chứng.)

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Bài toán hình học đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đây là một đề thi hay và bổ ích. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em thành công!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG