đề kiểm tra định kỳ lần 2 toán 10 năm 2019 – 2020 trường thpt chuyên bắc ninh

Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Chuyên Bắc Ninh: Phân tích và Đánh giá

Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Chuyên Bắc Ninh được thiết kế với hai đề thi riêng biệt, phân hóa theo khối chuyên, cụ thể:

• Đề 1: Dành cho các lớp chuyên Vật lý, Hóa học, Tin học.
• Đề 2: Dành cho các lớp chuyên Ngữ Văn, Sinh học, Tiếng Anh.

Kỳ thi được tổ chức trong giai đoạn giữa học kỳ 1, nhằm đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh sau một thời gian học tập.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Câu 1: Hàm số bậc hai

Cho hàm số y = -x² + (2m – 3)x + 1 – m² (m là tham số).

• a) Yêu cầu lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai, đòi hỏi học sinh nắm vững các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox) và kỹ năng vẽ đồ thị.
• b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác O và nằm khác phía nhau đối với điểm O. Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và sử dụng định lý về dấu của tích hai nghiệm.
• c) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2019). Yêu cầu này kiểm tra sự hiểu biết về tính đơn điệu của hàm số bậc hai và cách xác định khoảng nghịch biến.
2. Câu 2: Hình học tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(0; 1), B(-1; 3), C(5; 6), D(4; 3).

• a) Chứng tỏ rằng bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang có đáy là AD và BC. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh hai cạnh đối song song.
• b) Biết I là điểm thỏa mãn giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = 0. Chứng minh I nằm trên đường trung bình của hình thang tạo bởi bốn điểm đã cho. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về vectơ và biểu thức tọa độ của điểm, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công cụ hình học.
3. Câu 3: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 và không có số nào lớn hơn 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = √(1 + a) + √(1 + b) + √(1 + c).

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về bất đẳng thức (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM) và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Điều kiện a, b, c ≤ 2 cũng cần được xem xét để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10 như hàm số bậc hai, hình học tọa độ và bất đẳng thức.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em đánh giá năng lực của bản thân và xác định những kiến thức, kỹ năng còn yếu để tập trung ôn luyện. Hãy xem đây là cơ hội để các em hoàn thiện bản thân và tiến bộ hơn nữa. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập và rèn luyện thường xuyên. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!