đề olympic 30 tháng 4 toán 10 năm 2021 trường chuyên lê hồng phong – tp hcm

Thông báo về Kỳ thi Olympic Toán 30/4 truyền thống tại Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, giaitoan.edu.vn

Vào ngày Thứ Bảy, 03 tháng 04 năm 2021, Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Quận 5, Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức thành công kỳ thi Olympic Toán 30 tháng 4 truyền thống dành cho học sinh lớp 10 lần thứ XXVI (26) năm 2021. Đây là một sự kiện học thuật quan trọng, tạo sân chơi bổ ích và là cơ hội để các em học sinh yêu thích môn Toán trên địa bàn thành phố giao lưu, học hỏi và rèn luyện kiến thức.

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2021 của trường chuyên Lê Hồng Phong được xây dựng theo hình thức tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1: Với số nguyên dương n ≥ 2, xét bảng vuông gồm 2ⁿ x 2ⁿ ô vuông. Người ta viết vào mỗi ô một trong ba số -1, 0 hoặc 1 sao cho trong mỗi bảng con 2x2 luôn tìm được 3 ô có tổng bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất của tổng tất cả các số trong bảng (ký hiệu là nS) và chứng minh kết quả. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa tư duy tổ hợp và kỹ năng chứng minh toán học.
• Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB ≠ AC) nội tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đoạn thẳng BC tại L. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC. Giả sử tiếp tuyến tại A' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tia AB, AC lần lượt tại các điểm D, E.
  1. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACE, AAL cùng đi qua một điểm khác A.
  2. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác JDE tiếp xúc với đường tròn (O).
  Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, đối xứng và các tính chất liên quan đến tam giác nội tiếp đường tròn.
• Bài toán 3: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh bất đẳng thức... (phần còn lại của bài toán không được cung cấp). Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức trong tam giác, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi Olympic Toán 30 tháng 4 năm 2021 của trường chuyên Lê Hồng Phong được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi Olympic Toán là một sân chơi trí tuệ đầy thú vị và bổ ích. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là cơ hội để các em học hỏi, rèn luyện và phát triển bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng, nỗ lực và đam mê với môn Toán. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!

Tài liệu tham khảo: TẢI XUỐNG (dành cho quý thầy, cô)