đề thi hsg toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt đan phượng – hà nội

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Đan Phượng, Hà Nội

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 của Trường THPT Đan Phượng năm học 2020 – 2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học cơ bản của học sinh vào giải quyết các vấn đề, đồng thời kiểm tra tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a + b + c = abc và abc ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c².

Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz) và kỹ năng sử dụng các phương pháp đánh giá, biến đổi để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích điều kiện bài toán và lựa chọn phương pháp phù hợp.

2. Bài toán 2: Tìm phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua B(4;5) và tạo với đường thẳng 7x + 8y = 0 một góc 45°.

Bài toán này thuộc về kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Học sinh cần nắm vững các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, phương trình đường thẳng và các điều kiện để xác định một đường thẳng. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng áp dụng công thức một cách linh hoạt.

3. Bài toán 3: Chứng minh quan hệ hình học

Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HK // MN.

Đây là một bài toán hình học chứng minh quan hệ song song. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về trực tâm, trung điểm, và các tính chất của tứ giác. Bài toán đòi hỏi khả năng suy luận logic, vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách hợp lý.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy toán học của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những bài giải của các bạn hoặc thầy cô. Toán học là một môn học thú vị và đầy sáng tạo, hãy khám phá và tận hưởng niềm vui trong quá trình học tập. Chúc các em luôn đạt kết quả tốt trong học tập và các kỳ thi sắp tới!