đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia thpt 2018 môn toán sở gd và đt bắc ninh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT năm 2018 môn Toán – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh: Phân tích và Đánh giá

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia THPT môn Toán năm 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài 180 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và các tính chất liên quan đến trung điểm của các cạnh trong tam giác. Cụ thể:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với H là trực tâm.
• Xây dựng các điểm M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB.
• Xét sự giao thoa của đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) tại T khác A.
• Yêu cầu chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp liên quan đến AT, BC, NP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).

Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học, đặc biệt là các định lý về đường tròn, tam giác và các tính chất đối xứng. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi HSG, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.

2. Bài 2: Số học

Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, tập trung vào việc phân tích cấu trúc của các số nguyên tố và số tự nhiên. Nội dung bài toán như sau:

• Cho S là tập hợp gồm 2017 số nguyên tố phân biệt.
• Cho M là tập hợp gồm 2018 số tự nhiên phân biệt, không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc S.
• Yêu cầu chứng minh rằng có thể chọn ra một số số trong M có tích là một số chính phương.

Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, số chính phương, và các phương pháp chứng minh bằng phản chứng hoặc sử dụng nguyên lý Dirichlet.

3. Bài 3: Tổ hợp

Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, liên quan đến việc đếm số lượng các đối tượng thỏa mãn các điều kiện cho trước. Nội dung bài toán:

• Có 32 học sinh tham gia 33 câu lạc bộ.
• Mỗi học sinh có thể tham gia nhiều câu lạc bộ.
• Mỗi câu lạc bộ có đúng 3 học sinh tham gia.
• Không có 2 câu lạc bộ nào có 3 học sinh giống nhau.
• Yêu cầu chứng minh rằng có 2 câu lạc bộ chung nhau đúng 1 học sinh.

Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng các lập luận logic và sử dụng các công cụ tổ hợp để chứng minh.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng, khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng quý giá. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng từng bài toán, hiểu rõ các bước giải và các kiến thức liên quan. Đừng ngần ngại thử sức mình với các bài toán tương tự để nâng cao kỹ năng và sự tự tin. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc học thuộc lòng mà đến từ sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức vào thực tế. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!