đề thi chọn hsg toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở gd và đt bình thuận

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2016 – 2017: Một thử thách thú vị và bổ ích

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức năm học 2016 – 2017 là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Điểm đặc biệt của đề thi này là các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, cũng như khả năng sáng tạo trong giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hoán vị và tổ hợp: Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái.
   • a) Tính số cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo.
   • b) Ký hiệu các cô gái là G1, G2, … G10. Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
     1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1, G2, … G10.
     2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai.
     3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai.
     Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?
2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy.

Đánh giá và nhận xét:

Bài toán về hoán vị và tổ hợp (câu 1) là một bài toán điển hình về kỹ năng đếm, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và sử dụng các công thức hoán vị, tổ hợp một cách linh hoạt. Việc xét các trường hợp đặc biệt và sử dụng nguyên lý bù trừ có thể là những kỹ thuật hữu ích để giải quyết bài toán này. Câu b của bài toán này đặc biệt phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng cao.

Bài toán về hình học (câu 2) là một bài toán thách thức về kiến thức hình học, đặc biệt là về tính đối xứng và định lý Ceva. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đường tròn nội tiếp, điểm đối xứng và các định lý liên quan đến sự đồng quy của các đường thẳng. Việc sử dụng các công cụ hình học như phần mềm vẽ hình có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.

Lời khích lệ:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Lưu ý: Việc có lời giải chi tiết cho từng bài toán sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách tiếp cận các bài toán tương tự trong tương lai.