đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2014 – 2015 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 04 tháng 03 năm 2015. Bộ đề này không chỉ cung cấp kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao trình độ chuyên môn.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học, tự kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Đây là tài liệu tham khảo lý tưởng cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

Sau đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
   
   A = 2x² + 2y² + 2z² + 2xy + 2yz + 2zx
2. Bài toán 2: Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A trên cung nhỏ BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung nhỏ BC). Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng:
   • a) Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau.
   • b) Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau.
   • c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố định khi A chuyển động trên cung nhỏ BC.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015. Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2015 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và số học. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Bài toán 1 tập trung vào việc vận dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán 2 là một bài hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến hình chiếu. Bài toán 3 là một bài toán về nguyên lý Dirichlet, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và áp dụng nguyên lý một cách linh hoạt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách khó khăn. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện bản thân, nâng cao kiến thức và kỹ năng. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tìm hiểu các lời giải chi tiết và tự mình giải các bài toán tương tự. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào trong học tập.

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!