đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2015 – 2016 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 02 tháng 03 năm 2016. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu học tập và ôn luyện vô cùng hữu ích.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, cụ thể:

1. Đại số: Câu hỏi về phương trình bậc hai với tham số, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt, và các tính chất liên quan đến nghiệm.
2. Bất đẳng thức: Câu hỏi về bất đẳng thức với các số thực không âm, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz để chứng minh.
3. Hình học: Câu hỏi về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, và các tính chất liên quan đến giao điểm của đường thẳng và đường tròn. Yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý hình học, kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.

Trích dẫn một số nội dung chính của đề thi:

• Câu 1: Cho phương trình 2x² + mx - 2m = 0 (m là tham số, x là ẩn).
  1. Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho: x₁² + x₂² = 55.
• Câu 2: Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x² + y² + z² < 1/3.
• Câu 3: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
  1. Chứng minh: Tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn.
  2. Kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N, H, Q thẳng hàng.
  3. Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O). Chứng minh: NE là tia phân giác của góc MNH.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi này có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán. Các câu hỏi được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán thành thạo. Việc giải được đề thi này không chỉ thể hiện kiến thức mà còn cho thấy khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích và suy luận logic.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách khó khăn. Hãy xem đề thi này là cơ hội để rèn luyện và nâng cao trình độ của bản thân. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng các câu hỏi, tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau, và trao đổi với thầy cô, bạn bè để học hỏi kinh nghiệm. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!