đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt nam định

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm đánh giá, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng trình bày bài toán một cách khoa học. Đồng thời, đây cũng là cơ sở để quý thầy cô có thể đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch giảng dạy phù hợp.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Đồng xu và lượt chơi

Trên một mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt: một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Ban đầu, tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên. Thực hiện trò chơi: mỗi lượt chơi, người chơi đổi mặt 10 đồng xu bất kỳ trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi, có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Giải thích lý do.

(Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chẵn lẻ và tư duy logic để phân tích và đưa ra kết luận chính xác.)

2. Bài toán 2: Tam giác ABC và biểu thức P

Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện b² + c² = a². Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 354(bca + acb + abc).

(Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức AM-GM, và kỹ năng biến đổi biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất.)

3. Bài toán 3: Tam giác vuông và đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, có AH là đường cao. Lấy D là một điểm thuộc miền trong của tam giác AHC sao cho AH đi qua trung điểm của BD. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của AH với đường thẳng CD và BD. Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính CD tại điểm M (A và M thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là CD). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng:

• 1) Tứ giác ABCN nội tiếp một đường tròn và góc ANB bằng 90 độ.
• 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM và đẳng thức giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn = EC.
• 3) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.

(Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng và kỹ năng chứng minh hình học.)

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Nam Định năm 2021 – 2022 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như đại số, hình học, số học, và kết hợp nhiều kiến thức trong cùng một bài toán.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách khó khăn. Hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện bản thân, khám phá những điều mới mẻ và khẳng định năng lực của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm tòi các phương pháp giải bài tập hiệu quả và đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!