đề thi chọn hsg toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm tân yên – bắc giang

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang: Phân tích và Đánh giá

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 8 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề) là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, đây là một nguồn tài liệu quý giá để học sinh tự học, ôn tập và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Nội dung chi tiết các bài toán trích dẫn:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Cho phương trình x² + 2x + 3m – 4 = 0 (m là tham số).
   • Yêu cầu:
     • a) Xác định điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm.
     • b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁².x₂² ≤ x₁² + x₂² + 4.
     • c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn [-3; 4].

   Nhận xét: Đây là một bài toán kinh điển về phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về điều kiện có nghiệm, hệ thức Vi-et và các kỹ năng biến đổi đại số. Câu c là câu khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, bao gồm cả việc sử dụng đồ thị hàm số hoặc các phương pháp đánh giá.

2. Bài toán về hình học tọa độ:

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(4; 3). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc AMB bằng 45^o.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, tích vô hướng và góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng các công thức hình học tọa độ để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

3. Bài toán về hình học phẳng:

   Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = giaitoan.edu.vn, CN = 2/giaitoan.edu.vn, AP = 4/giaitoan.edu.vn. Tìm k để AM vuông góc với PN.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Việc sử dụng hệ tọa độ hoặc các phép biến hình có thể giúp học sinh giải quyết bài toán này một cách dễ dàng hơn.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em kiểm tra và nâng cao kiến thức của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức cơ bản, luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau và học hỏi kinh nghiệm từ các bài giải chi tiết. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!