đề thi chọn hsg toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt lê quý đôn – thái bình

Phân tích Đề thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình

Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh chuyên Toán, với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được thực hiện trong thời gian 180 phút. Đề thi đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong chương trình Toán học lớp 12, đặc biệt tập trung vào hình học không gian và hình học phẳng tọa độ.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:

1. Bài 1: Hình học phẳng tọa độ

   Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về hình học phẳng (hình chữ nhật, đường thẳng, hình bình hành) với các công cụ của hình học tọa độ (vectơ, phương trình đường thẳng, tọa độ trung điểm). Việc sử dụng các tính chất hình học để thiết lập mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, sau đó chuyển đổi thành các phương trình đại số để giải là kỹ năng quan trọng cần có. Đặc biệt, điều kiện hoành độ điểm C lớn hơn 4 là một yếu tố cần lưu ý để kiểm tra tính hợp lý của nghiệm.

   Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi sự chính xác và tỉ mỉ trong tính toán. Ưu điểm của bài toán là tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

2. Bài 2: Hình học không gian

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về lăng trụ, trọng tâm tam giác, hình chiếu vuông góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian, phương pháp tìm hình chiếu và sử dụng các công thức tính khoảng cách một cách hiệu quả. Việc xây dựng hình vẽ không gian chính xác là yếu tố then chốt để tìm ra lời giải.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học. Ưu điểm của bài toán là giúp học sinh phát triển khả năng hình dung và giải quyết các bài toán phức tạp trong không gian ba chiều.

3. Bài 3: Hình học không gian và tối ưu hóa

   Bài toán này kết hợp kiến thức về hình chóp, diện tích tứ diện, mặt phẳng vuông góc và bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính toán diện tích các mặt của tứ diện SAMN, thiết lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất. Việc chứng minh mp(SMN) vuông góc với (ABCD) là bước quan trọng để xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

   Đánh giá: Đây là một bài toán sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau. Ưu điểm của bài toán là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, có tính ứng dụng cao trong thực tế.

Lời khuyên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập giải nhiều bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy coi đó là động lực để các em cố gắng hơn nữa. Chúc các em thành công!