đề thi hk1 lớp 11 ban nâng cao trường chu văn an – hà nội 2014 – 2015

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 – Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội (Năm học 2014-2015) – Ban Nâng cao

Đề thi này là một bài kiểm tra điển hình dành cho học sinh lớp 11 theo chương trình nâng cao, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất và Hình học không gian vào giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được kèm theo đáp án và thang điểm chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và đánh giá kết quả.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Xác suất trong Tổ hợp

   “Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.”

   Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử (C_n^k) và quy tắc cộng xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định không gian mẫu (tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 15 quả cầu) và số lượng các trường hợp thuận lợi (số cách chọn 4 quả cầu sao cho có đủ ba màu). Việc phân tích các trường hợp có thể xảy ra và tính toán một cách chính xác là yếu tố then chốt để đạt điểm cao.

2. Bài toán 2: Giao tuyến và Giao điểm trong Hình học không gian

   “Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và P là điểm thuộc cạnh BC sao cho BP = 3PC.”

   1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SCD).
   
   2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng (SBD).

   Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các định lý về giao tuyến, giao điểm của hai mặt phẳng và đường thẳng với mặt phẳng. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Xác định chính xác các yếu tố cần thiết (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) trong không gian.
   • Sử dụng các tính chất của hình thang và trung điểm để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
   • Vận dụng các quy tắc tìm giao tuyến, giao điểm một cách linh hoạt và chính xác.

   Việc vẽ hình không gian chính xác và có tư duy logic là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh ban nâng cao, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế có tính logic cao, khuyến khích học sinh suy luận và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng ôn tập lại kiến thức, tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau và trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo. Sự kiên trì và nỗ lực sẽ là chìa khóa dẫn đến thành công! Hãy tự tin vào khả năng của mình và chinh phục những thử thách phía trước. Chúc các em học tập tốt!