đề thi hk1 toán 11 năm 2020 – 2021 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021, Trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh

Đề thi này là một bài kiểm tra tự luận, được thiết kế với cấu trúc quen thuộc: 05 bài toán trong thời gian 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực đặc biệt về Toán, đặc trưng của trường Phổ thông Năng khiếu. Đề thi đánh giá toàn diện các kiến thức và kỹ năng trọng tâm của chương trình Toán 11 trong giai đoạn học kỳ 1.

Dưới đây là đánh giá chi tiết về từng bài toán:

1. Bài toán về phương trình bậc ba: “Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình x³ – x² – m = 0 luôn có đúng một nghiệm thực.”
• Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc ba, và khả năng xét dấu đạo hàm để chứng minh tính đơn điệu. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
• Nhận xét: Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần phân tích kỹ lưỡng tính chất của hàm số f(x) = x³ – x² – m, tìm điểm cực trị và xét dấu đạo hàm để kết luận về số nghiệm thực của phương trình.
2. Bài toán về xác suất: “Trong hộp đựng 9 quả cầu có đánh số từ 1 tới 9. Lấy ngẫu nhiên ra 5 quả cầu. Tính xác suất để tích 5 số trên 5 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3.”
• Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và tính chia hết. Học sinh cần hiểu rõ cách tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố.
• Nhận xét: Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để xác định các trường hợp mà tích 5 số chia hết cho 3, sau đó tính xác suất tương ứng. Có thể sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối để đơn giản hóa bài toán.
3. Bài toán về hình học không gian: “Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS = 4NC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABCD). b) Xác định giao điểm của MN với (SBD). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABS) và (CDM). d) P là điểm trên cạnh AB sao cho PA = 3PB. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).”
• Đánh giá: Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt, nắm vững các định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
• Nhận xét: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng phương pháp tìm giao tuyến, giao điểm thông qua việc xác định các điểm chung và đường thẳng đi qua các điểm chung đó. Việc vẽ hình chính xác và trực quan là vô cùng quan trọng.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực Toán học của mình. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì, tìm tòi và học hỏi từ những sai lầm. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức cơ bản, luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè. Tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

Chúc các em học tập tốt!