đề thi hk2 toán 10 năm học 2016 – 2017 trường thpt chuyên hạ long – quảng ninh

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 10 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Đề thi này là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học của học sinh lớp 10, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của học kỳ. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán tối ưu diện tích hình chữ nhật:

   “Người ta dùng 100 mét rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất có thể rào được?”

   Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường gặp trong chương trình Toán học lớp 10. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập được hàm diện tích theo một biến, sau đó sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số (ví dụ: sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc đạo hàm nếu đã học). Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa toán học và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.

2. Bài toán quy hoạch tuyến tính:

   “Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x, y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng prôtêin và lipit trong thức ăn?”

   Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hệ bất phương trình biểu diễn các ràng buộc của bài toán (về lượng prôtêin, lipit và số lượng thịt bò, thịt lợn). Sau đó, học sinh cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình và xác định tọa độ các đỉnh của miền nghiệm. Cuối cùng, học sinh tính giá trị của hàm mục tiêu (tổng số tiền) tại các đỉnh của miền nghiệm và chọn ra giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích bài toán thực tế, xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các bài toán được chọn có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế. Đề thi cũng kiểm tra được sự hiểu biết lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức lý thuyết và các định nghĩa, định lý quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán, đặc biệt là các bài toán tối ưu và quy hoạch tuyến tính.
• Đọc kỹ đề bài, phân tích các dữ kiện và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Đừng nản lòng trước những khó khăn! Hãy luôn cố gắng, kiên trì và tin tưởng vào bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!