đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

Thông tin về kỳ thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 – Trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh (năm học 2018 – 2019)

Vào ngày 02 tháng 05 năm 2019, Trường Phổ thông Năng khiếu – Thành phố Hồ Chí Minh (PTNK – TP HCM) đã tổ chức kỳ thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh theo học chương trình Toán 11 nâng cao. Đây là một bước đánh giá quan trọng năng lực học tập của các em sau một học kỳ rèn luyện và trau dồi kiến thức.

Đặc điểm của đề thi

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 6 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.

Nội dung đề thi (trích dẫn)

1. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình thoi ABCD, với O là tâm của hình thoi. Biết AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√3. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
   • b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
   • c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
   • d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC), với K là giao điểm của đường vuông góc từ O đến SC.
2. Bài toán về phương trình: Chứng minh phương trình (m² + 2m + 3)(x³ + 3x – 4)³ + m².x = 0 có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.
3. Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = (2x + 1)/(1 – x) (C). Yêu cầu:
   • a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y = 2x + 1.
   • b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 3y – 1 = 0.

Đánh giá và nhận xét

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng, hiểu rõ các định lý và công thức, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học không gian, đại số và giải tích, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán về hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

Lời khích lệ

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là cơ hội để các em kiểm chứng kiến thức và kỹ năng của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một bài học quý giá để các em rút kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân hơn nữa. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề, chắc chắn các em sẽ đạt được những thành công lớn trong tương lai. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt được những ước mơ của mình!