đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của các em.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm những dạng bài tập đặc trưng của kỳ thi học sinh giỏi, bao gồm:

1. Bài toán về bất đẳng thức: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bài toán này kiểm tra khả năng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng tìm min, max của biểu thức.
2. Bài toán hình học: Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định (BC khác đường kính). Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, E. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là M; BM cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q; BI cắt DE tại P. a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp. b) Chứng minh ∠BME = ∠DMP. c) Đường tròn đi qua C tiếp xúc với AI tại I cắt BC tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh khi A di động trên (O) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tính chất tiếp xúc và khả năng phân tích, suy luận logic.
3. Bài toán tổ hợp – đồ thị: Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao? Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, sử dụng các kiến thức về đồ thị và nguyên lý Dirichlet.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy sáng tạo. Việc giải được đề thi này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình, tìm tòi, học hỏi và trao đổi với thầy cô, bạn bè. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới và luôn giữ vững niềm yêu thích với môn Toán!