đề thi học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt như thanh – thanh hoá

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Như Thanh, Thanh Hóa năm học 2021 – 2022: Đánh giá và nhận xét

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Như Thanh, Thanh Hóa tổ chức năm học 2021 – 2022 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện. Đề thi gồm 01 trang, 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 150 phút. Đây là khoảng thời gian đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và cẩn thận.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán số 1: Số nguyên tố

Yêu cầu: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 4p² + 1 và 6p² + 1 đều là các số nguyên tố.

Nhận xét: Đây là một bài toán về số nguyên tố, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính chất của số nguyên tố và kỹ năng xét tính chia hết. Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán số 2: Hình học

Yêu cầu: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = AB/2. Gọi H là giao điểm của AF, BE, C là giao điểm của AE, BF, I là giao điểm của CH, AB.

1. Chứng minh rằng tam giác ACI và tam giác ABE đồng dạng với nhau.
2. Đường thẳng AF cắt tiếp tuyến tại B ở N, các tiếp tuyến tại A, F của (O) cắt nhau ở M. Chứng minh: ON MB.
3. Xác định vị trí EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABEF có diện tích lớn nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác đồng dạng, và các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và sáng tạo để tìm ra lời giải.

3. Bài toán số 3: Đại số

Yêu cầu: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp trong nội dung gốc).

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz, và kỹ năng sử dụng các điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, với các bài toán có độ khó khác nhau. Các bài toán đều bám sát chương trình Toán 9, nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán 9.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, đặc biệt là các bài tập khó và nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo.
• Học hỏi kinh nghiệm từ các anh chị đi trước và các thầy cô giáo.
• Giữ vững tinh thần lạc quan và tự tin trong quá trình ôn luyện và làm bài thi.

Chúc các em học sinh luôn học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong học tập!