đề thi học sinh giỏi năm học 2017 – 2018 môn toán 9 phòng giáo dục và đào tạo tiền hải – thái bình

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Thời gian làm bài 120 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.

Dưới đây là đánh giá chi tiết về từng bài toán:

1. Bài 1: Chia hết đa thức

Bài toán yêu cầu tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho đa thức x² – 3x + 2. Đây là một bài toán về phép chia đa thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về nghiệm của đa thức và sử dụng định lý Bezout một cách linh hoạt. Ưu điểm của bài toán là tính trực quan, giúp học sinh dễ dàng hình dung được vấn đề.

2. Bài 2: Chứng minh biểu thức là số chính phương

Bài toán yêu cầu chứng minh B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y².z² là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên. Đây là một bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng biến đổi đại số khéo léo. Học sinh cần phải tìm ra một cách biểu diễn B dưới dạng bình phương của một biểu thức nào đó. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

3. Bài 3: Hình học – Tam giác vuông

Bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC, đường cao AH và các hình chiếu D, E của H trên AB, AC. Bài toán gồm bốn phần nhỏ:

• a) Tính BC, AC khi biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Đây là một phần tính toán cơ bản, áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• b) Chứng minh DE³ = giaitoan.edu.vn. Đây là một phần chứng minh hệ thức, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng các tam giác đồng dạng.
• c) Chứng minh M, A, N thẳng hàng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc và tính chất của các điểm đặc biệt.
• d) Chứng minh BN, CM, DE đồng quy. Đây là một bài toán về sự đồng quy của các đường thẳng, đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.
Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học của học sinh một cách toàn diện.
4. Bài 4: Đa thức và giá trị

Bài toán cho đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d và các giá trị f(1) = 10, f(2) = 20, f(3) = 30. Yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = f(8) – f(-4). Đây là một bài toán về đa thức và giá trị, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp nội suy hoặc tìm một quy luật nào đó để giải quyết. Bài toán này có tính chất thử thách, khuyến khích học sinh suy nghĩ theo nhiều hướng khác nhau.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi có tính phân loại cao, có thể giúp nhà trường đánh giá chính xác trình độ của học sinh và đưa ra các biện pháp bồi dưỡng phù hợp.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em học sinh cần phải:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong chương trình học.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán một cách nhanh chóng và chính xác.
• Phát triển tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.
• Giữ vững tinh thần tự tin và không ngừng cố gắng.

Chúc các em học sinh luôn học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong học tập!