đề thi học sinh giỏi toán 12 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt nam định

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định: Đánh giá và Nhận xét

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định tổ chức là một sân chơi trí tuệ quan trọng, nhằm mục đích phát hiện, bồi dưỡng và tôn vinh những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi được cấu trúc gồm hai phần thi độc lập: bài thi trắc nghiệm và bài thi tự luận.

• Bài thi trắc nghiệm: Gồm 40 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 60 phút. Bài thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản, khả năng tư duy nhanh nhạy và kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu của học sinh.
• Bài thi tự luận: Bao gồm 5 câu hỏi, với thời gian làm bài 75 phút. Bài thi này tập trung vào việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng, kỹ năng phân tích, tổng hợp và giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic của học sinh.

Mục tiêu của kỳ thi không chỉ dừng lại ở việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tuyên dương, khen thưởng và tạo động lực học tập cho các em, mà còn là việc thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của tỉnh Nam Định, sẵn sàng tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp Quốc gia, đại diện cho tinh thần học thuật của tỉnh nhà.

Một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán về hình học không gian: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O, bán kính R tạo thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P), (Q) để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất." Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về khối cầu, hình nón và mối quan hệ giữa chúng. Đồng thời, học sinh cần vận dụng các kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra giá trị cần tìm.
2. Bài toán về tổ hợp và xác suất: "Cho tập X = {1;2;3;…;8}. Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ X. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222." Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất của học sinh. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm về tính chia hết và các quy tắc đếm.
3. Bài toán về hình học giải tích và không gian: "Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC = 3a, AB = a, SA = a√3. Gọi M là trung điểm SD và I thỏa mãn AD = 3AI. a) Tính thể tích của khối tứ diện CDIM. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC và H là giao điểm của SI và AM. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)." Nhận xét: Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện về hình học giải tích, hình học không gian và các phương pháp tính toán thể tích, góc. Bài toán này cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và kỹ năng vẽ hình tốt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi Toán luôn là một thử thách lớn, đòi hỏi sự nỗ lực không ngừng và niềm đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một cơ hội để rèn luyện tư duy, mở rộng kiến thức và khẳng định bản thân. Hãy tự tin vào khả năng của mình, chăm chỉ học tập và luôn tìm tòi những điều mới mẻ. Chúc các em đạt được những thành công cao nhất trên con đường chinh phục tri thức!