đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt bình thuận (vòng 1)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018 - 2019 (Vòng 1): Đánh giá và nhận xét

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức vào ngày 18 tháng 10 năm 2018, với cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp xác định được những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường tròn (O₁), (O₂) cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B, C. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O₁) và (O₂).
   • a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC.
   • b) Chứng minh ba đường thẳng EF, BC, HD đồng quy.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian có tính chất đối xứng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn, đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và khả năng sử dụng các định lý hình học một cách sáng tạo. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và chứng minh các tính chất đồng quy là những thách thức lớn đối với thí sinh.

2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 3mx + m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực giải tích, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và điều kiện để một điểm nằm khác phía đối với trục hoành. Việc phân tích kỹ các điều kiện và sử dụng các phương pháp giải bất phương trình bậc ba là cần thiết để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x² – xy + y²)/(x² + xy + y²).

   Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc và tìm ra các giá trị thích hợp để đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc đặt ẩn phụ và sử dụng các phương pháp đánh giá là những công cụ hữu ích trong quá trình giải quyết bài toán.

Tổng kết:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018 - 2019 (Vòng 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây ra nhiều khó khăn, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện kiến thức, kỹ năng và tư duy toán học của mình. Hãy cố gắng học tập, ôn luyện chăm chỉ và đừng ngại thử sức với những bài toán khó. Chúc các em đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới và gặt hái được nhiều thành tích cao trong học tập!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG