đề thi hsg cấp huyện toán 8 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt cẩm xuyên – hà tĩnh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp huyện năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán hình học và đại số nâng cao.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức đã học và kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại Q. E là trung điểm của IQ, tia DE cắt BC tại F. Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng:

   • a) Tứ giác IHQF là hình thoi.
   • b) Tổng 1/DI² + 1/DK² không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng và ứng dụng định lý Thales trong tam giác vuông. Đây là một bài toán tương đối cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học.

3. Bài toán 3: Đại số

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3 cm và DC = 5 cm. Tính độ dài AB và BC.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác và định lý Pitago để giải quyết. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp đại số.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao trình độ và tự tin hơn với môn Toán. Hãy dành thời gian suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào. Chúc các em học tập tốt!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo và xây dựng các bài giảng, bài tập phù hợp với trình độ của học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.