đề thi hsg toán 10 vòng 2 năm 2024 – 2025 trường thpt bình sơn – vĩnh phúc

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường, vòng 2 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Bình Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết cho mã đề 101 và 102, hỗ trợ quá trình ôn luyện và tự đánh giá của học sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán tổ hợp: Một trường cấp 3 tại tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán (3 nữ, 5 nam) và giáo viên Vật lý (4 nam). Đề bài yêu cầu tính số cách chọn đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG với các điều kiện cụ thể:
   • a) Đoàn thanh tra gồm 3 người, có đủ cả giáo viên Toán và Vật lý, đồng thời có cả giáo viên nam và nữ.
   • b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý.
   • c) Chọn 1 giáo viên nữ.
   • d) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên nam môn Vật lý.
   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tổ hợp, hoán vị và nguyên tắc cộng, trừ trong việc đếm số phần tử của một tập hợp.
2. Bài toán xác suất: Trong trò chơi bốc thăm trúng thưởng, người chơi bốc ngẫu nhiên 5 phiếu từ 25 phiếu đánh số từ 1 đến 25. Trúng thưởng khi tổng bình phương các số trên phiếu chia hết cho 4. Yêu cầu tính xác suất trúng thưởng của bạn Hoa và tìm giá trị của S = b – a, với a/b là xác suất đó. Bài toán này đòi hỏi kiến thức về xác suất, cách tính tổng bình phương và tính chất chia hết.
3. Bài toán hình học: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6 km. Cảng biển được xây dựng là một nửa hình elip có hai tiêu điểm thuộc đoạn AB và tiêu cự là 25 km. Một con tàu di chuyển đến vị trí I trong cảng, sao cho hiệu khoảng cách từ tàu đến A và B là 26 km. Yêu cầu tính khoảng cách từ vị trí neo đậu của con tàu đến bờ biển. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường elip, tiêu điểm, và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 10, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được biến đổi một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin tốt. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Đặc biệt, bài toán hình học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự giải các bài toán và so sánh với đáp án. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Hãy luôn tự tin vào khả năng của mình và không ngừng cố gắng, chắc chắn các em sẽ đạt được thành công!

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG