đề thi hsg toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thị xã sa pa – lào cai

Tuyển tập đề thi và giải pháp bài toán chọn học sinh giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa, Lào Cai năm học 2019-2020

Kính gửi quý thầy cô giáo và các em học sinh,

Chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019-2020 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Sa Pa, tỉnh Lào Cai, kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các tính chất liên quan. Cụ thể:

• Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn dựa trên các tính chất góc và khoảng cách.
• Xác định các tứ giác đặc biệt (hình chữ nhật) thông qua việc chứng minh các góc vuông và tính chất đường chéo.
• Sử dụng tính chất đường trung bình và các định lý về đường thẳng song song để chứng minh sự thẳng hàng.
• Áp dụng các tiêu chí đồng dạng của tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
• Tính toán diện tích hình chữ nhật và tìm giá trị lớn nhất của diện tích thông qua việc sử dụng các công thức và kỹ năng tối ưu hóa.

Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt của nhiều kiến thức và kỹ năng hình học.

2. Bài toán 2: Hệ phương trình

Bài toán này kiểm tra khả năng giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cũng như khả năng tìm điều kiện để nghiệm của hệ là số nguyên hoặc nghiệm dương duy nhất. Các kỹ năng cần thiết bao gồm:

• Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số).
• Biện luận hệ phương trình dựa trên giá trị của tham số m.
• Tìm điều kiện để nghiệm của hệ là số nguyên bằng cách sử dụng các tính chất chia hết.
• Xác định điều kiện để nghiệm của hệ là dương bằng cách sử dụng các bất đẳng thức.

Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán, cũng như khả năng phân tích và suy luận logic.

3. Bài toán 3: Phương trình đường thẳng

Bài toán này tập trung vào việc tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua và xác định giá trị của tham số để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất. Các kiến thức và kỹ năng cần thiết bao gồm:

• Tìm điểm cố định bằng cách loại bỏ tham số m.
• Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Áp dụng các kỹ năng giải bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phương trình đường thẳng và các ứng dụng của nó.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp phân loại học sinh một cách chính xác. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình Toán 9, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Đề thi cũng chú trọng đến việc kiểm tra các kỹ năng tính toán, phân tích, và suy luận logic.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, việc giải các đề thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi, và học hỏi từ những người xung quanh. Hãy nhớ rằng, thành công không đến một cách dễ dàng, mà là kết quả của sự nỗ lực và kiên trì. Chúng tôi tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành tích cao trong học tập.

Tài liệu tham khảo:

Để hỗ trợ quá trình ôn luyện, chúng tôi cung cấp file WORD chứa đáp án và hướng dẫn giải chi tiết của đề thi. Các thầy cô giáo có thể tải xuống tại:

File WORD: TẢI XUỐNG