đề thi thử toán 9 năm 2018 trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 1 – đợt 1)

Đề thi thử Toán 9 năm 2018 – Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (Vòng 1 – Đợt 1): Phân tích và Hướng dẫn Ôn tập

Đề thi thử Toán 9 năm 2018 của Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội là một bài kiểm tra chất lượng, được thiết kế với mục tiêu đánh giá năng lực Toán học của học sinh lớp 9, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc và độ khó của các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, tự kiểm tra và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nhận xét chung về đề thi:

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, bao gồm đại số và hình học. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán và những học sinh có nguyện vọng thi vào các trường chuyên.

Nội dung trích dẫn và phân tích các bài toán:

1. Bài toán 1 (Đại số):

   “Giả sử số nguyên dương n có tính chất: có tồn tại một cách sắp xếp a1, a2, … , a2n của 2n số 1, 1, 2, 2, …, n, n sao cho với mỗi k = 1, 2, … , n luôn tồn tại đúng k số xếp giữa hai số k. Chứng minh rằng n² + n chia hết cho 4.”

   Đây là một bài toán đại số mang tính chất tổ hợp và chứng minh. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về cấu trúc của dãy số, sử dụng các kỹ năng đếm và chứng minh chia hết. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.

2. Bài toán 2 (Hình học):

   “Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O với BA > BC. Phân giác ngoài góc ABC cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P.

   a. Chứng minh AP = AB.

   b. Tiếp tuyến qua A của (O) cắt PB tại Q. BP cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng: MA² = giaitoan.edu.vn.

   c. Gọi R đối xứng với Q qua AC. Chứng minh góc APR = CPB.”

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của phân giác, tiếp tuyến và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt, kết hợp với các kỹ năng chứng minh và tính toán.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và đánh giá năng lực bản thân. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì, tìm tòi và học hỏi từ những lời giải chi tiết. Hãy xem đây là một bước chuẩn bị quan trọng trên con đường chinh phục kỳ thi vào lớp 10. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!

Lưu ý: Hãy dành thời gian làm kỹ đề thi này, phân tích các bài giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên và có hệ thống sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.