đề thi thử toán 9 năm 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2 – đợt 4)

Đề thi thử Toán 9 năm 2019 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4): Đánh giá và Khuyến khích

Đề thi thử Toán 9 năm 2019 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) là một bài kiểm tra chất lượng, được thiết kế nhằm mục đích đánh giá năng lực và hỗ trợ học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng trình bày logic.

Thời gian làm bài 150 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và hoàn thành các bài toán một cách cẩn thận, tuy nhiên, việc phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi là vô cùng quan trọng.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Với điều kiện a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a/(1 + a²) + b/(1 + b²) – c/(1 + c²). Đây là một bài toán đánh giá khả năng vận dụng các kỹ thuật đánh giá, sử dụng bất đẳng thức và biến đổi đại số một cách linh hoạt. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng và chứng minh đồng dạng

Bài toán liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại B và C, và đường thẳng song song với OA. Học sinh cần chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác OEF và ABC, chứng minh các mối quan hệ song song và chia đôi đoạn thẳng. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng, đường trung trực và các tính chất liên quan. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách hợp lý là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

• Câu 1: Chứng minh hai tam giác OEF và ABC đồng dạng.
• Câu 2: Chứng minh DJ || BC.
• Câu 3: Chứng minh AT chia đôi đoạn thẳng OK.
3. Bài toán 3: Tổ hợp và nguyên lý Dirichlet

Với x > 1, bài toán yêu cầu chứng minh rằng từ tập con A có n + 2 số của tập {1, 2, 3 … 3n} luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hơn n và nhỏ thua 2n. Đây là một bài toán về tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về nguyên lý Dirichlet và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan đến việc chọn phần tử từ một tập hợp. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như đại số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Đừng nản lòng nếu các em gặp khó khăn trong quá trình giải bài. Hãy cố gắng phân tích kỹ đề bài, vận dụng các kiến thức đã học và tìm kiếm các lời giải khác nhau. Quan trọng hơn, hãy học hỏi từ những sai lầm và rút ra kinh nghiệm cho bản thân. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Hãy nhớ rằng, sự nỗ lực và kiên trì là chìa khóa dẫn đến thành công!