đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 1 toán chung trường thpt chuyên đhsp hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2023 – Lần 1, môn Toán (chung) của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào chiều Chủ Nhật, ngày 26 tháng 03 năm 2023.

Đây là một đề thi thử có chất lượng, được xây dựng bởi một trong những trường chuyên hàng đầu của cả nước, do đó là một tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo trong giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của dãy số và phần trăm

Một kho hàng nhập gạo trong 3 ngày liên tiếp. Mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 150% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Từ ngày thứ tư, kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng 1/10 lượng gạo trong kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau:

• a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 380 tấn gạo.
• b) Số gạo đã xuất trong ngày thứ năm là 342 tấn.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về dãy số, phần trăm và khả năng thiết lập phương trình để giải quyết bài toán thực tế.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB với OM; E là giao điểm của đoạn thẳng MO với (O).

• a) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
• b) Gọi I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A). Tính số đo góc AKH.
• c) Chứng minh KE là tia phân giác của góc MKH.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất tiếp tuyến, tam giác đồng dạng, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến góc trong đường tròn. Yêu cầu học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng chứng minh logic.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất

Xét các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi và đánh giá năng lực bản thân. Hãy dành thời gian giải kỹ từng bài toán, phân tích các bước giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em thành công!