đề thi thử vào 10 chuyên môn toán (chung) năm 2024 lần 1 trường chuyên đhsp hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2024, lần 1 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, giúp các em làm quen với dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bộ đề này bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng thực tế về phần trăm và giải phương trình bậc nhất một ẩn.

   Cửa hàng An Bình niêm yết giá một bông hồng là 25000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm.

   • a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng An Bình thì phải trả bao nhiêu tiền?
   • b) Bạn Dũng đã mua một số bông hồng tại cửa hàng An Bình với số tiền 925000 đồng. Hỏi bạn Dũng đã mua bao nhiêu bông hồng?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu đề, phân tích tình huống và vận dụng kiến thức về phần trăm, tính giá trị biểu thức. Đây là một dạng bài quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh.

2. Bài toán 2: Giải hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

   Cho hệ phương trình (m là tham số).

   • a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) và tìm nghiệm duy nhất đó.
   • b) Với (x; y) là nghiệm duy nhất ở trên thỏa mãn điều kiện x >= y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H = x + y.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững phương pháp giải hệ phương trình, hiểu rõ điều kiện có nghiệm duy nhất và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Đây là một dạng bài quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chuyên.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ giữa đường thẳng, đường tròn.

   Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AK của (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

   • a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và S_ABC = giaitoan.edu.vn
   • b) Gọi M là trung điểm của BC, T là điểm đối xứng với O qua M. Chứng minh T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và AH² + BC² = 4R².
   • c) Biết AH² + BH² + CH² = 7 và giaitoan.edu.vn = 3. Tính R.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tam giác, đường cao và quan hệ giữa chúng. Đây là một dạng bài thường gặp trong các đề thi chuyên, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian giải kỹ từng bài, phân tích các bước giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.