đề toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường đại học khoa học huế (vòng 1)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 – Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

Ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức thành công vòng 1 kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán. Đây là một bước quan trọng trong quá trình tuyển chọn những học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán để bồi dưỡng trở thành những tài năng trẻ của tỉnh và đất nước.

Đặc điểm của đề thi

Đề thi Toán vòng 1 có cấu trúc gồm 02 trang, tập trung vào 06 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Nội dung đề thi (Trích dẫn)

1. Bài toán về chuyển động: Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được một quãng đường, xe ô tô nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe ô tô 4 giờ. Tính quãng đường AB.
2. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình: x² – 2(a – 1)x + 2a – 5 = 0.
   • a. Chứng minh rằng, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
   • b. Tìm giá trị của a để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² = 6.
   • c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào a.
3. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF.
   • a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
   • b. Đường thẳng BC cắt OA và OH lần lượt tại I và K. Chứng minh: giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn = R².
   • c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đánh giá và nhận xét

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, đặc biệt là kỹ năng biến đổi đại số, giải phương trình và chứng minh hình học. Bài toán về chuyển động kết hợp kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng thiết lập phương trình. Các bài toán về phương trình bậc hai và đường tròn kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng áp dụng các định lý, tính chất quan trọng.

Lời khuyên và động viên

Kỳ thi vào lớp 10 chuyên là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và khẳng định bản thân. Đừng nản lòng nếu kết quả chưa được như mong muốn. Hãy xem đây là một bài học kinh nghiệm quý báu để các em rút ra những điểm cần cải thiện và tiếp tục cố gắng. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em luôn tự tin, vững vàng và đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới!