đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2025 – 2026 sở gd&đt huế

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2025.

Đây là một đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và phân tích của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài 1: Xác suất

   Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số và các chữ số đều khác 0. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp А.

   • a) Tính xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 4”.
   • b) Tính xác suất của biến cố “Chọn được số ab sao cho tổng ab + ba là số chính phương”.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và các tính chất của số tự nhiên. Yêu cầu thí sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất.

2. Bài 2: Bảng vuông và số nguyên dương

   Cho bảng vuông kích thước 8 × 8 gồm 64 ô vuông, có 8 hàng và 8 cột. Ta điền vào tất cả các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông điền đúng một số nguyên dương thuộc tập S = {1; 2; 3; …; 64} (hai ô vuông khác nhau điền hai số khác nhau).

   • a) Ta gọi một thanh dọc là hình gồm 7 ô vuông liên tiếp thuộc cùng một cột. Xét một cách điền sao cho mọi thanh dọc đều chứa tối đa 3 số chẵn. Chứng minh mỗi cột chứa ít nhất 4 số lẻ.
   • b) Với cách điền như câu a), chứng minh tồn tại ít nhất hai hàng chứa toàn số chẵn.
   • c) Một cặp số gọi là “không thân thiện nhau” nếu chúng nằm ở hai ô vuông kề nhau (là hai ô vuông có chung cạnh) và hiệu của chúng (số lớn trừ số bé) lớn hơn 4. Chứng minh với mọi cách điền số, có thể tìm được một cặp số “không thân thiện nhau”.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp và số học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và chứng minh toán học. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC, có AC /> AB. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, M là trung điểm BC. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F (E, F ≠ A). Gọi N là trung điểm EF và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.

   • a) Chứng minh các đẳng thức giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn; giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và BE = CF.
   • b) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua N, chứng minh B’C // AD và ba điểm M, A, J thẳng hàng.
   • c) Đường thẳng MN cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai P, đường thẳng DP cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh P là trung điểm KL.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các định lý và tính chất của đường tròn, tam giác và tia phân giác. Bài toán này kiểm tra khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh các mối quan hệ hình học.

Lời khuyên: Đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi các em học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng. Hãy dành thời gian ôn tập lại các khái niệm cơ bản, luyện tập các bài toán tương tự và rèn luyện khả năng tư duy logic. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!