đề tuyển sinh lớp 10 môn toán 2018 – 2019 trường ptnk – tp. hcm (không chuyên)

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2018 – 2019 trường PTNK – TP. HCM (không chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường Phổ Thông Năng Khiếu, Đại học Quốc gia TP. HCM (dành cho thí sinh không chuyên) là một bài kiểm tra được thiết kế để đánh giá năng lực toán học cơ bản và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi được tổ chức vào ngày 26/05/2018, với thời gian làm bài 120 phút và bao gồm 5 bài toán tự luận trên một trang giấy. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Nhận xét chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng về đại số, hình học và có kỹ năng biến đổi, phân tích tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai

Cho phương trình x² – x + 3m – 11 = 0 (1).

• a) Yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. Đây là một câu hỏi cơ bản về điều kiện có nghiệm kép của phương trình bậc hai, đòi hỏi thí sinh phải nhớ và áp dụng đúng công thức.
• b) Yêu cầu tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho 2017x₁ + 2018x₂ = 2019. Câu này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, kết hợp với kỹ năng giải hệ phương trình.
2. Bài toán 2: Hình học – Tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R; góc CAD = 45 độ, AC vuông góc với BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD (K ∈ AD), CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E (E ≠ C).

• a) Yêu cầu tính số đo góc COD và chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và AC = BD. Đây là một câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng với kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp.
• b) Yêu cầu chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và tính IK theo R. Câu này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• c) Yêu cầu chứng minh IK cắt AB tại F, O là trực tâm tam giác AIK và giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn. Đây là câu hỏi khó nhất của đề thi, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thử thách tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán. Để làm tốt bài thi, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và có phương pháp giải bài tập hiệu quả. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một lợi thế lớn, hãy tận dụng nó để hiểu rõ hơn về cách giải quyết từng bài toán và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho bản thân.