đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên quốc học huế

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi tuyển sinh này đã được tổ chức vào ngày 05 tháng 06 năm 2021, là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh.

Bộ đề này không chỉ là cơ hội để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, mà còn là bài tập thực hành hiệu quả để củng cố và nâng cao kiến thức. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 3 (m ≠ 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 cm² (với O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
   
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, và công thức tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức hình học và đại số.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC không phải là đường kính). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi E là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC và F là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FB, H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CF.
   
   a) Chứng minh FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.
   
   b) Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng.
   
   c) Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.
   
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến góc. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý.
3. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x và y thoả mãn x² – 2^y.x – 4²¹.9 = 0.
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, lũy thừa và tính chất của số nguyên dương. Việc tìm ra nghiệm của phương trình này đòi hỏi sự khéo léo trong việc phân tích và biến đổi.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Quốc học Huế năm 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là một cơ hội tốt để rèn luyện và nâng cao kiến thức của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ các bài toán trong đề thi, tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau và tự mình giải quyết chúng. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!