đề vào 10 môn toán (chuyên toán) 2022 – 2023 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đây là một đề thi có chất lượng cao, là tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đi kèm với đề thi là đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2022). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox. Tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác OAH. (Điểm nguyên là điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên).
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho hai đường tròn (O₁; R₁) và (O₂; R₂) cắt nhau tại hai điểm A và B (R₁ ≠ R₂ và O₁, O₂ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB). Đường thẳng AO₁ cắt (O₁) và (O₂) lần lượt tại C và M, đường thẳng AO₁ cắt (O₂) và (O₁) lần lượt tại N và D (C, D, M, N khác A). Gọi K là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của CN và DM.
   • a) Chứng minh rằng năm điểm M, N, O₁, K, B cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD; E là điểm đối xứng của C qua B; P là giao điểm của AE và HD; F là giao điểm của BH với I (F khác H); Q là giao điểm của CF với BP. Chứng minh rằng BP = BQ.
   • c) Chứng minh rằng IBP = 90°.
3. Bài toán 3 (Số học): Cho n là số nguyên dương sao cho 4n + 13 và 5n + 16 là các số chính phương. Chứng minh rằng 2023 + 45n chia hết cho 24.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học tọa độ, hình học phẳng và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề sâu sắc.

Lời động viên:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi chuyên. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những lời giải chi tiết. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới! Hãy luôn tin tưởng vào bản thân và nỗ lực hết mình, thành công sẽ đến với các em.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG