giải toán 12 nguyên hàm – tích phân – trần đức huyên

Cuốn sách "Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12" do tác giả Trần Đức Huyên chủ biên là một tài liệu học tập và luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12, đặc biệt là những em học sinh theo chương trình Giải tích 12 (Nâng cao). Với 196 trang, cuốn sách được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc chương trình sách giáo khoa, đồng thời hệ thống hóa một cách đầy đủ và chi tiết các kiến thức trọng tâm cùng các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề nguyên hàm và tích phân.

Cấu trúc nội dung của cuốn sách được chia thành ba chương chính:

1. Chương 1: Nguyên hàm
• Bài 1: Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
• Vấn đề 1: Rèn luyện kỹ năng chứng minh một hàm số cho trước có phải là nguyên hàm của một hàm số khác hay không.
• Vấn đề 2: Phát triển khả năng tìm họ nguyên hàm của một hàm số, nắm vững các quy tắc tính nguyên hàm cơ bản.
• Vấn đề 3: Luyện tập kỹ năng tìm một nguyên hàm cụ thể của hàm số, đáp ứng các điều kiện ràng buộc cho trước.
• Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm
• Vấn đề 1: Làm quen và thành thạo phương pháp đổi biến số trong việc tìm nguyên hàm.
• Vấn đề 2: Nắm vững và áp dụng linh hoạt phương pháp nguyên hàm từng phần để giải quyết các bài toán phức tạp.
2. Chương 2: Tích phân
• Bài 1: Định nghĩa tích phân và tính chất của tích phân
• Vấn đề 1: Vận dụng công thức Newton – Leibniz để tính tích phân xác định một cách chính xác.
• Vấn đề 2: Giải quyết các bài toán tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của hàm số.
• Vấn đề 3: Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bất đẳng thức tích phân, phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.
• Bài 2: Một số phương pháp tính tích phân
• Vấn đề 1: Thành thạo phương pháp đổi biến loại 1 trong việc đơn giản hóa biểu thức tích phân.
• Vấn đề 2: Làm quen và áp dụng phương pháp đổi biến loại 2 (đổi biến lượng giác) để giải quyết các tích phân đặc biệt.
• Vấn đề 3: Nâng cao kỹ năng sử dụng phương pháp tích phân từng phần trong các bài toán phức tạp.
• Vấn đề 4: Khám phá và giải quyết các dạng tích phân đặc biệt, mở rộng kiến thức và kỹ năng.
• Vấn đề 5: Làm quen với một số dạng đổi biến đặc biệt, tăng cường khả năng linh hoạt trong giải toán.
• Vấn đề 6: Tìm hiểu và áp dụng phương pháp tích phân truy hồi để giải quyết các tích phân lặp.
3. Chương 3: Ứng dụng tích phân để giải toán
• Bài 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
• Vấn đề 1-5: Luyện tập tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp.
• Bài 2: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
• Vấn đề 1-2: Vận dụng tích phân để tính thể tích của các vật thể và khối tròn xoay, kết nối lý thuyết với thực tế.

Đánh giá và nhận xét:

Cuốn sách là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá, được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu luyện tập của mọi đối tượng học sinh. Đặc biệt, việc tổng hợp các phương pháp giải toán khác nhau giúp học sinh có cái nhìn toàn diện về chuyên đề nguyên hàm và tích phân.

Lời khích lệ:

Nguyên hàm và tích phân là một trong những chuyên đề quan trọng và khó trong chương trình Giải tích 12. Tuy nhiên, với sự nỗ lực và kiên trì, các em hoàn toàn có thể chinh phục được những thách thức này. Hãy sử dụng cuốn sách này như một người bạn đồng hành, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Xem thêm: Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết