Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Tổng quan

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về tính chất của hàm số và khả năng ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Nội dung chính của chương 1

1. Khái niệm về đạo hàm: Ôn lại khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
2. Đạo hàm của hàm số: Cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số hợp.
3. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:
   • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
   • Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
   • Xác định điểm uốn của đồ thị hàm số.
   • Khảo sát tính chất của hàm số trên từng khoảng.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Ý nghĩa và tầm quan trọng

Các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong SGK Toán 12 tập 1 đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh:

• Vận dụng kiến thức vào thực tế: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
• Phát triển kỹ năng tư duy: Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề.
• Tăng cường sự hứng thú: Tạo sự hứng thú trong học tập và khám phá kiến thức.

Giải chi tiết Hoạt động thực hành và trải nghiệm - SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong SGK Toán 12 tập 1, chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số bậc ba

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
• Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
• Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên từng khoảng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Xác định dấu của đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn.
• Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các kết quả khảo sát.

Bài 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số hữu tỉ, xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Tìm tiệm cận đứng bằng cách giải phương trình mẫu số bằng 0.
• Tìm tiệm cận ngang bằng cách tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng.
• Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các kết quả khảo sát.

Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế

Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Xây dựng hàm số mô tả bài toán.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
• Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
• So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời khuyên khi học chương 1 Toán 12

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đạo hàm để tăng cường sự hứng thú trong học tập.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin chinh phục chương 1 Toán 12 tập 1 và đạt kết quả tốt nhất!