Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để hiểu rõ hơn về tập số thực. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về khái niệm, tính chất và cách chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1. Số thập phân là gì?

Số thập phân là cách biểu diễn các số thực bằng cách sử dụng dấu phẩy để phân tách phần nguyên và phần thập phân. Ví dụ: 3.14, -2.5, 0.75 là các số thập phân.

2. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn

Số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn được gọi là số thập phân hữu hạn. Ví dụ: 1.25, -0.3. Ngược lại, số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là vô hạn được gọi là số thập phân vô hạn. Ví dụ: 0.333..., 1.141414...

3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân vô hạn mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi lặp lại này được gọi là chu kỳ. Ví dụ: 0.333..., 1.141414..., 2.123123123...

4. Cách biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bằng cách viết chu kỳ trong ngoặc đơn. Ví dụ:

0.333... = 0.(3)
1.141414... = 1.(14)
2.123123123... = 2.(123)

5. Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số

Để chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số, ta sử dụng các công thức sau:

Nếu số thập phân có dạng 0.(a), thì phân số tương ứng là a/9. Ví dụ: 0.(3) = 3/9 = 1/3
Nếu số thập phân có dạng 0.(ab), thì phân số tương ứng là (ab)/99. Ví dụ: 0.(14) = 14/99
Nếu số thập phân có dạng 0.(abc), thì phân số tương ứng là (abc)/999. Ví dụ: 0.(123) = 123/999 = 41/333
Nếu số thập phân có dạng n.(a), thì phân số tương ứng là (n*9 + a)/9. Ví dụ: 2.(3) = (2*9 + 3)/9 = 21/9 = 7/3

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chuyển đổi 0.(5) thành phân số.

Áp dụng công thức, ta có: 0.(5) = 5/9

Ví dụ 2: Chuyển đổi 1.(23) thành phân số.

Áp dụng công thức, ta có: 1.(23) = (1*99 + 23)/99 = (99 + 23)/99 = 122/99

7. Bài tập luyện tập

Hãy chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

0.(7)
2.(1)
0.(45)
3.(12)

8. Kết luận

Việc hiểu rõ về số thập phân vô hạn tuần hoàn là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.