Trong chương trình toán học lớp 7, chủ đề Số thập phân vô hạn tuần hoàn đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ về số hữu tỉ và số vô tỉ. Bài viết này trên giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết.
Chúng ta sẽ cùng khám phá cách nhận biết, chuyển đổi giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn, cũng như các ứng dụng thực tế của nó trong cuộc sống.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\dfrac{3}{{80}} = \dfrac{3}{{{2^4}.5}} = \dfrac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \dfrac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\dfrac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Phần lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân. Ví dụ: 0,333..., 1,2(3), 5,123(456) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Có hai loại số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Để chuyển một phân số sang số thập phân, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Nếu phép chia không kết thúc, ta sẽ nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ:
Việc chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số đòi hỏi một số kỹ thuật nhất định. Dưới đây là các bước thực hiện:
Bài 1: Chuyển các phân số sau sang số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1/9, 5/11, 7/13
Bài 2: Chuyển các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau sang phân số: 0,(5), 1,(23), 2,3(4)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: (1/3 + 2/7) * 0,(6)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, chẳng hạn như:
Hiểu rõ về Số thập phân vô hạn tuần hoàn là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán. Hy vọng bài viết này trên giaitoan.edu.vn đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan.
