Luyện tập - Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung

Luyện tập - Chủ đề 9: Ước chung và bội chung - Toán 6

Chủ đề Ước chung và bội chung là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Khái niệm về Ước chung và Bội chung

1. Ước chung: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 6 và 9 là 1 và 3.

2. Bội chung: Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Bội chung của 4 và 6 là 12, 24, 36,...

II. Cách tìm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Có hai phương pháp chính để tìm UCLN:

• Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN của 12 và 18.

Cách 1: Liệt kê: Ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6. Vậy UCLN(12, 18) = 6.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• 12 = 2² . 3
• 18 = 2 . 3²

UCLN(12, 18) = 2 . 3 = 6.

III. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Tương tự như UCLN, có hai phương pháp để tìm BCNN:

• Phương pháp liệt kê: Liệt kê các bội của mỗi số, sau đó tìm số nhỏ nhất chung cho tất cả các số đó.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN của 8 và 12.

Cách 1: Liệt kê: Bội của 8 là 8, 16, 24, 32,... Bội của 12 là 12, 24, 36,... Vậy BCNN(8, 12) = 24.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• 8 = 2³
• 12 = 2² . 3

BCNN(8, 12) = 2³ . 3 = 24.

IV. Bài tập vận dụng

1. Tìm UCLN của 24 và 36.
2. Tìm BCNN của 15 và 20.
3. Tìm tất cả các ước chung của 18 và 27.
4. Tìm tất cả các bội chung của 5 và 7.
5. Một đội văn nghệ có 24 bạn nam và 36 bạn nữ. Cần chia đội văn nghệ thành các nhóm nhỏ để biểu diễn sao cho mỗi nhóm có số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững chủ đề Ước chung và bội chung. Chúc các em học tập tốt!