Luyện tập chung trang 45

Luyện tập chung trang 45 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 45 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 2, giúp học sinh ôn tập và vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung này:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 yêu cầu học sinh phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x² - 4
2. b) 9x² - 6xy + y²
3. c) x³ + 8
4. d) x³ - 27

Hướng dẫn giải:

• a) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A² - B² = (A - B)(A + B)
• b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (A - B)² = A² - 2AB + B²
• c) Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
• d) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

Giải chi tiết:

• a) x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
• b) 9x² - 6xy + y² = (3x - y)²
• c) x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
• d) x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Bài 2 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức sau:

1. a) (x + 2)² - (x - 2)²
2. b) (x + y)² + (x - y)²

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

• a) (x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = 8x
• b) (x + y)² + (x - y)² = (x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²) = 2x² + 2y²

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức sau:

1. a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. b) (a - b)² = a² - 2ab + b²

Hướng dẫn giải:

Khai triển vế trái của đẳng thức và so sánh với vế phải.

Giải chi tiết:

• a) (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
• b) (a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán

Bài 4 đưa ra các bài toán thực tế yêu cầu học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học để giải quyết.

Ví dụ: Tính diện tích của một hình vuông có cạnh là (x + 3) cm.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình vuông = cạnh². Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² để tính diện tích.

Giải chi tiết:

Diện tích hình vuông = (x + 3)² = x² + 6x + 9 (cm²)