Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về tổng các góc trong một tam giác. Bài tập này thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + {y^3} + x + y\)
b) \({x^3} - {y^3} + x - y\)
c) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\)
d) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
a) \({x^3} + {y^3} + x + y\)
\(= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} + 1} \right)\)
b) \({x^3} - {y^3} + x - y \)
\(= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) \\= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 1} \right)\)
c) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} \)
\(= \left( {x - y + x + y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 2x.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}} \right) \\= 2x\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\)
d) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2} \)
\(= \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{y^2} - {x^2}} \right)\\ = {\left( {x - y} \right)^3} + \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) \\= \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - y - x} \right] \\= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)\)
Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác để giải quyết. Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc A = 60o, góc B = 50o. Tính góc C.
Lời giải:
Trong tam giác ABC, ta có:
Góc A + góc B + góc C = 180o (Tổng ba góc trong một tam giác)
60o + 50o + góc C = 180o
110o + góc C = 180o
Góc C = 180o - 110o
Góc C = 70o
Vậy, góc C của tam giác ABC bằng 70o.
Bài toán này thuộc dạng bài tập cơ bản về tổng ba góc trong một tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o.
Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ cách áp dụng định lý này vào việc tính toán các góc trong tam giác khi biết trước một hoặc hai góc.
Có rất nhiều dạng bài tập tương tự bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Ngoài định lý tổng ba góc trong một tam giác, còn có một số định lý khác liên quan đến tam giác mà học sinh cần nắm vững:
Để củng cố kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
