lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện – trần sĩ tùng

Tài liệu ôn tập Hình học không gian – Khối đa diện

Tài liệu này, do thầy Trùn Sĩ Tùng biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh ôn luyện kiến thức về khối đa diện. Với cấu trúc 15 trang, tài liệu trình bày một cách hệ thống các khái niệm cơ bản và tuyển chọn các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của tài liệu được chia thành bốn phần chính:

I. QUAN HỆ SONG SONG

1. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa và các điều kiện để hai đường thẳng song song trong không gian.
2. Đường thẳng và mặt phẳng song song: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
3. Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song.
4. Chứng minh quan hệ song song:
   • Chứng minh hai đường thẳng song song:
     • Phương pháp 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng và áp dụng các tính chất song song trong hình học phẳng (đường trung bình, định lý Talet đảo,…).
     • Phương pháp 2: Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
     • Phương pháp 3: Sử dụng các định lý về giao tuyến song song.
   • Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
   • Chứng minh hai mặt phẳng song song: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia.

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Phần này tập trung vào các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm:

1. Hai đường thẳng vuông góc.
2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
3. Hai mặt phẳng vuông góc.
4. Chứng minh quan hệ vuông góc.

III. GÓC – KHOẢNG CÁCH

1. Góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
2. Khoảng cách:
   • Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).
   • Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng.
   • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
   • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể tính bằng:
     • Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
     • Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất.
     • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mỗi mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng kia.

IV. NHẮC LẠI MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG VÀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
2. Các phương pháp tính thể tích khối đa diện:
   • Tính thể tích bằng công thức trực tiếp.
   • Chia nhỏ khối đa diện thành các khối nhỏ dễ tính.
   • Bổ sung khối đa diện để tạo thành khối dễ tính.
   • Sử dụng công thức tỉ số thể tích.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp người học dễ dàng tiếp thu kiến thức. Các ví dụ minh họa và phương pháp giải bài tập được đưa ra cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm và kỹ năng cần thiết. Việc nhắc lại các công thức hình học phẳng là một điểm cộng, giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng.

Lời khích lệ:

Hình học không gian là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học. Để nắm vững kiến thức này, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và rèn luyện kỹ năng tư duy không gian. Hãy kiên trì, nỗ lực và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!