29 bài toán hình lăng trụ xiên – trần đình cư

Tuyển tập bài toán Hình lăng trụ xiên – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia

Tuyển tập gồm 18 trang, tổng hợp 29 bài toán Hình lăng trụ xiên do tác giả Trần Đình Cư biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích cho học sinh đang ôn luyện môn Toán, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Điểm mạnh của tuyển tập này nằm ở việc mỗi bài toán đều được trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt phương pháp giải.

Đánh giá chung về nội dung và mức độ khó:

Các bài toán trong tuyển tập tập trung vào các khía cạnh quan trọng của hình lăng trụ xiên, bao gồm:

• Tính thể tích khối lăng trụ và các khối hình liên quan (khối tứ diện, khối chóp).
• Xác định và tính toán các yếu tố hình học như góc, khoảng cách giữa các đường thẳng, đoạn vuông góc chung.
• Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết các bài toán phức tạp.

Mức độ khó của các bài toán khá đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Một số bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, AA’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 độ, mặt bên AA’D’D là hình thoi có góc A’AD nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).
   • Yêu cầu tính thể tích khối tứ diện ACDD’. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính thể tích khối chóp và khả năng xác định chiều cao của khối chóp.
   • Yêu cầu xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AA’ và CD. Đây là một bài toán điển hình về việc tìm đoạn vuông góc chung, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các định lý và phương pháp liên quan.
2. Bài toán 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a√3, BC = 3a, ACB = 30 độ. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 độ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
   • Yêu cầu tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài toán này yêu cầu học sinh tính diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.
   • Yêu cầu tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC). Đây là một bài toán về khoảng cách, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học để giải quyết.
3. Bài toán 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của đỉnh C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’.
   • Yêu cầu tính thể tích của khối lăng trụ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và vận dụng kiến thức về hình chiếu để tìm chiều cao của lăng trụ.

Lời khuyên và động viên:

Hình lăng trụ xiên là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hình lăng trụ xiên.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Phân tích kỹ các bài toán đã giải để rút ra kinh nghiệm và phương pháp giải.
• Không ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! Hãy xem tuyển tập này như một người bạn đồng hành, giúp các em tự tin chinh phục những bài toán khó và đạt được mục tiêu của mình.