một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải các bài toán cực trị trong Hình học Giải tích Không gian Oxyz

Đây là một tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với 74 trang, tập trung vào việc hướng dẫn giải các bài toán cực trị trong không gian Oxyz. Dạng toán này đóng vai trò quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong chương trình Hình học 12, chương 3 và là một phần không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, đặc biệt là các câu hỏi vận dụng cao.

Tài liệu được cấu trúc khoa học thành hai phần chính, bao gồm các chủ đề cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức:

Phần 1: Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

1. Chủ đề 1: Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị
• Bài toán 1: Xác định điểm M trên một hình (đường thẳng, mặt phẳng) sao cho khoảng cách đến điểm A cố định là nhỏ nhất.
• Bài toán 2: Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) để tổng hoặc hiệu khoảng cách đến hai điểm A, B đạt giá trị cực trị.
• Bài toán 3: Tìm vị trí điểm M trên (P) và N trên (S) để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
• Bài toán 4: Xác định điểm M, N trên hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 sao cho MN là đoạn ngắn nhất (đoạn vuông góc chung).
• Bài toán 5: Giải quyết các bài toán cực trị liên quan đến các yếu tố hình học như diện tích, thể tích, khoảng cách.
• Bài toán 6: Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cực trị liên quan đến véc tơ tổng hoặc hiệu.
• Bài toán 7: Tìm điểm M để biểu thức T = giaitoan.edu.vn² + giaitoan.edu.vn² + giaitoan.edu.vn² đạt giá trị cực trị.
2. Chủ đề 2: Lập phương trình mặt phẳng
• Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 2: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A, song song với ∆ và cách ∆ một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 4: Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 6: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Lập phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
3. Chủ đề 3: Lập phương trình đường thẳng
• Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất.
• Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M và tạo với d0 một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường tròn (C) tại M, N sao cho MN ngắn nhất.

Phần 2: Đáp án và hướng dẫn giải bài tập tương tự

Phần này cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập tương tự cho từng chủ đề, giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ một cách toàn diện các dạng bài tập cực trị thường gặp trong hình học giải tích không gian. Các bài toán được trình bày cụ thể, dễ hiểu, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh nắm bắt phương pháp giải một cách hiệu quả. Việc cung cấp các bài tập tương tự là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho học sinh thực hành và củng cố kiến thức.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Hình học Giải tích Không gian là một phần kiến thức quan trọng và đòi hỏi sự tư duy logic, sáng tạo. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy kiên trì học tập, luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học. Chúc các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!