nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – dương phước sang

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh tài liệu chuyên sâu về Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng. Được biên soạn công phu bởi thầy Dương Phước Sang, tài liệu bao gồm 58 trang, là sự kết hợp hoàn chỉnh giữa lý thuyết nền tảng, các ví dụ minh họa điển hình và hệ thống bài tập đa dạng, được thiết kế để hỗ trợ tối đa học sinh trong quá trình học tập chương trình Giải tích lớp 12, chương 3, đồng thời là nguồn tài liệu ôn tập hiệu quả, chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Hệ thống lý thuyết toàn diện: Bao gồm các khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, cùng với các phương pháp tính tích phân then chốt.
• Phương pháp tiếp cận rõ ràng, dễ hiểu: Lý thuyết được trình bày một cách logic, có ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
• Bài tập phong phú, đa dạng: Từ các bài tập cơ bản đến nâng cao, từ trắc nghiệm đến tự luận, tài liệu cung cấp đầy đủ các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Ứng dụng thực tế: Tài liệu tập trung vào các ứng dụng quan trọng của tích phân trong việc giải quyết các bài toán về tốc độ thay đổi, diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của kiến thức đã học.

Nội dung chi tiết tài liệu:

1. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
   • 1. Công thức định nghĩa của nguyên hàm, tích phân.
   • 2. Tính chất của nguyên hàm.
   • 3. Tính chất của tích phân.
   • 4. Bảng nguyên hàm của các hàm số thông dụng.
   • 5. Công thức nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần.
   • 6. Phương pháp đổi biến số trong bài toán nguyên hàm, tích phân.
   • 7. Phép lượng giác hoá trong phương pháp tính tích phân (đổi biến số loại 1).
   • 8. Một số dạng tích phân đặc biệt (hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuần hoàn …).
   • 9. Ứng dụng tích phân giải bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng.
     • + Bài toán chuyển động.
     • + Bài toán sinh học.
   • 10. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
     • + Một số lưu ý về cách xử lý dấu giá trị tuyệt đối trong dấu tích phân khi tính diện tích hình phẳng.
   • 11. Ứng dụng tích phân tính thể tích của một vật thể.
     • + Công thức tính thể tích của một vật thể dựa vào diện tích mặt cắt.
     • + Các công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay (khi quay hình (H) quanh Ox).
2. II. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH
3. III. BÀI TẬP
   • + Một số câu hỏi điền khuyết.
   • + Luyện tập về nguyên hàm.
   • + Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nguyên hàm.
   • + Luyện tập về tích phân.
   • + Câu hỏi trắc nghiệm khách quan tích phân.
   • + Luyện tập về ứng dụng của tích phân.
   • + Câu hỏi trắc nghiệm khách quan ứng dụng của tích phân.
   • + Trích dẫn câu trắc nghiệm trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập và ôn thi vô cùng hữu ích cho học sinh. Sự kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết và bài tập, cùng với các ví dụ minh họa điển hình, sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng một cách hiệu quả.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, Nguyên hàm – Tích phân là một trong những chủ đề quan trọng và có tính ứng dụng cao trong chương trình Toán học. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập một cách nghiêm túc, kiên trì. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!