phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng

Chuyên đề: Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Chuyên đề này, do thầy Hoàng Xuân Bính – giáo viên Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam biên soạn, là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề khoảng cách trong hình học không gian. Với độ dài 13 trang, tài liệu tập trung vào một phương pháp đặc biệt hiệu quả để giải quyết bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: kỹ thuật dựng đường thẳng song song với mặt phẳng.

Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thường là một thách thức đối với học sinh. Nhận thức được điều này, thầy Hoàng Xuân Bính đã xây dựng chuyên đề này với mục tiêu cung cấp một hướng tiếp cận rõ ràng, hệ thống, giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập liên quan.

I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

Chuyên đề bắt đầu bằng việc hệ thống hóa những kiến thức nền tảng cần thiết, tạo tiền đề vững chắc cho việc tiếp thu phương pháp mới.

II. Nội dung chuyên đề: Phương pháp đường song song với mặt phẳng

Trọng tâm của chuyên đề là giới thiệu và phân tích chi tiết phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa trên nguyên lý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại và song song với đường thẳng ban đầu. (d(a;b) = d(a;(P)) với b ⊂ P và a // (P)).

Để làm chủ phương pháp này, chuyên đề đặc biệt chú trọng đến việc vận dụng các tính chất hình học phẳng quen thuộc:

• Loại 1: Khai thác tính chất hình bình hành: Nhận biết và sử dụng tính chất hai cặp cạnh đối diện song song trong hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông để xây dựng các đường thẳng song song cần thiết.
• Loại 2: Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Khai thác các yếu tố trung điểm có sẵn trong bài toán hoặc tự xây dựng thêm trung điểm để thiết lập đường trung bình, từ đó tạo ra mối liên hệ song song và chuyển đổi bài toán khoảng cách giữa đường và đường thành bài toán khoảng cách giữa đường và mặt phẳng.

Lưu ý quan trọng:

• Khi gặp bài toán liên quan đến hình hộp hoặc lăng trụ tam giác, hãy nhớ rằng tâm của các mặt bên đồng thời là trung điểm của hai đường chéo của mặt bên đó. Đây là một tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa bài toán.

III. Bài tập minh họa

Chuyên đề cung cấp các bài tập minh họa được chia thành hai dạng chính:

1. Dạng 1: Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp.
2. Dạng 2: Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong lăng trụ.

Các bài tập này được giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng phương pháp đường song song với mặt phẳng vào từng trường hợp cụ thể.

IV. Bài tập tự luyện

Cuối chuyên đề là phần bài tập tự luyện, tạo cơ hội cho học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

Đánh giá và nhận xét:

Chuyên đề này có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ kiến thức cơ bản đến phương pháp nâng cao, sau đó là các bài tập minh họa và bài tập tự luyện. Cách trình bày mạch lạc, dễ hiểu, kết hợp với các lưu ý quan trọng giúp học sinh nắm bắt phương pháp một cách hiệu quả. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng định hướng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời khích lệ:

Học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và tư duy sáng tạo. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy dành thời gian ôn tập, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi cần thiết. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong môn Toán!