phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử thptqg môn toán

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian – Công cụ hỗ trợ ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả

Để đáp ứng nhu cầu học tập và ôn luyện môn Toán của học sinh lớp 12, đặc biệt là trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em đã dày công sưu tầm và biên soạn tài liệu “Phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn Toán”. Cuốn sách đồ sộ với 1219 trang là một nguồn tài liệu quý giá, tập hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên sâu về chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian, được trích chọn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây.

Tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, phong phú mà còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và nắm vững phương pháp giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho các em học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 12 chương 3 (phương pháp tọa độ trong không gian) và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Đánh giá về độ khó và tính ứng dụng của tài liệu:

Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên xu hướng ra đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây, có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán về mặt cầu và đường thẳng: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 2)² + (y − 4)² + (z − 1)² = 99 và điểm M(1; 7; −8). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K(xk; yk; zk). Tính giá trị P = xk + 2yk − zk. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng, đồng thời có khả năng phân tích và giải quyết bài toán một cách sáng tạo.
2. Bài toán về tiếp tuyến của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)² + (y − 4)² + (z − 6)² = 24 và điểm A(−2; 0; −2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω₀). Biết rằng khi (ω) và (ω₀) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính chất của tiếp tuyến và đường tròn, cũng như khả năng sử dụng các công cụ hình học giải tích để tìm ra đáp án.
3. Bài toán về phương trình mặt cầu và mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(5; 7; 0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x² + y² + z² − 4x + 2my − 2(m + 1)z + m² + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và điều kiện để một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính cho trước.
4. Bài toán về mặt phẳng cắt các trục tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững phương trình mặt phẳng và sử dụng các tính chất của cấp số nhân để giải quyết.
5. Bài toán về góc giữa hai mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + 2018 = 0, (Q): x + my + (m − 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? Bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết cách tính góc giữa hai mặt phẳng và kiểm tra xem một điểm có nằm trong một mặt phẳng hay không.

Lời khuyên và động viên:

Học tập môn Toán, đặc biệt là các chuyên đề về hình học không gian, đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và phương pháp học tập đúng đắn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy coi đó là cơ hội để rèn luyện tư duy và nâng cao kiến thức. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới!

Hãy biến cuốn tài liệu này thành người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán!