viết phương trình mặt cầu

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu: Dựa trên đề thi minh họa THPT Quốc gia 2019-2020

Tài liệu này, với 10 trang biên soạn công phu bởi tập thể quý thầy cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, là một nguồn tham khảo giá trị dành cho học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia, đặc biệt tập trung vào câu 33 của đề thi minh họa môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. Phương trình mặt cầu (S) dạng 1:

Tài liệu trình bày rõ ràng điều kiện để một phương trình được xem là phương trình của mặt cầu: cần xác định tọa độ tâm I(a;b;c) và bán kính R. Phương trình mặt cầu (S) với tâm I và bán kính R được biểu diễn bởi:

(S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2

2. Phương trình mặt cầu (S) dạng 2:

Tài liệu giới thiệu phương trình mặt cầu dưới dạng tổng quát:

(S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

Đồng thời, nhấn mạnh điều kiện để phương trình này biểu diễn một mặt cầu: a^2 + b^2 + c^2 – d /> 0. Từ đó, xác định tọa độ tâm I(a;b;c) và bán kính R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) /> 0.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Bài toán:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là?

2. Phân tích hướng dẫn giải:

Tài liệu phân tích bài toán thuộc dạng toán viết phương trình mặt cầu và đưa ra hướng giải cụ thể:

• Bước 1: Nhắc lại điều kiện để (S) là phương trình mặt cầu với tâm I(a;b;c) và bán kính R: (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2.
• Bước 2: Tính bán kính R bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm: R = IM = √[(4 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (0 + 3)^2] = 5.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đi từ kiến thức cơ bản đến ví dụ minh họa, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng. Việc phân tích hướng giải bài tập mẫu chi tiết, từng bước giúp học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán. Việc dựa trên đề thi minh họa THPT Quốc gia giúp tài liệu có tính thực tiễn cao, bám sát cấu trúc đề thi và đáp ứng nhu cầu ôn tập của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Viết phương trình mặt cầu là một chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức nền tảng, luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng để nắm vững phương pháp và tự tin chinh phục các bài toán khó. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!