phương trình nghiệm nguyên liên quan đến mũ – logarit – trần trọng trị

Tài liệu chuyên đề "Phương trình nghiệm nguyên liên quan đến mũ và logarit" – Hướng dẫn giải quyết bài toán Vận dụng cao (VDC) trong kỳ thi THPT Quốc gia

Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi thầy Trần Trọng Trị – một gương mặt quen thuộc với học sinh THPT trên cả nước thông qua chương trình "Tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán" năm học 2019 – 2020 trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7. Tài liệu tập trung vào phương pháp giải quyết một nhóm bài toán đặc biệt quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia, đó là các bài toán phương trình nghiệm nguyên liên quan đến hàm mũ và hàm logarit. Đây là dạng bài tập đòi hỏi tư duy logic cao, khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng biến đổi toán học, thuộc phân loại bài toán Vận dụng cao (VDC).

Đánh giá chung:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một hệ thống các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán phương trình nghiệm nguyên một cách có hệ thống. Việc phân loại bài toán thành 8 dạng khác nhau giúp học sinh dễ dàng nhận diện và lựa chọn phương pháp phù hợp. Cách trình bày rõ ràng, súc tích, tập trung vào bản chất của vấn đề là một ưu điểm lớn. Đặc biệt, kinh nghiệm giảng dạy thực tế của tác giả Trần Trọng Trị được thể hiện rõ trong cách tiếp cận và giải quyết bài toán, mang đến cho học sinh những góc nhìn sâu sắc và hiệu quả.

Nội dung chi tiết các dạng bài toán:

1. Dạng 1: Phương trình có đúng một biến nguyên và khả năng rút gọn. Phương pháp tiếp cận ở đây là biểu diễn biến nguyên theo biến còn lại, sau đó sử dụng kiến thức về hàm số để xác định miền giá trị của biến nguyên, đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện đề bài.
2. Dạng 2: Phương trình bậc hai theo biến không nguyên. Khi phương trình được rút gọn về dạng bậc hai với một biến không nguyên, việc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là chìa khóa để xác định miền giá trị cho biến nguyên.
3. Dạng 3: Biến nguyên thuộc tập K cho trước. Trong trường hợp phương trình chứa biến nguyên thuộc một tập hợp K (khoảng, đoạn,...), ta rút biến nguyên này theo biến còn lại và tìm miền giá trị phù hợp.
4. Dạng 4: Tìm điểm nguyên trên đường cong. Khi có thể biểu diễn phương trình dưới dạng liên hệ giữa hai biến nguyên, bài toán trở thành việc tìm các điểm nguyên nằm trên một đường cong đơn giản.
5. Dạng 5: Biến đổi về tổng các bình phương. Việc đưa phương trình về dạng tổng các bình phương của hai biến nguyên có thể giúp ta sử dụng các tính chất của số chính phương để giải quyết bài toán.
6. Dạng 6: Biến đổi về phương trình tích. Tương tự, việc đưa phương trình về dạng tích của hai biến nguyên cũng mở ra những hướng giải quyết mới, dựa trên tính chất chia hết và các ước số.
7. Dạng 7: Sử dụng tính chất chia hết. Đây là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán nghiệm nguyên, đặc biệt khi phương trình có chứa các biểu thức liên quan đến phép chia.
8. Dạng 8: Đếm điểm nguyên trong các hình cơ bản. Trong một số trường hợp, bài toán có thể được giải quyết bằng cách đếm số lượng điểm nguyên nằm trong một hình học cơ bản nào đó.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Phương trình nghiệm nguyên là một lĩnh vực đòi hỏi sự kiên trì, tỉ mỉ và tư duy sáng tạo. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng các phương pháp đã được trình bày trong tài liệu này, luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng. Hãy xem mỗi bài toán là một cơ hội để rèn luyện kỹ năng và mở rộng kiến thức. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới!